Каковы минимальное и максимальное значения функции y=x^13 на полуинтервале (63;64)?

Тема вопроса: Минимальное и максимальное значение функции на заданном интервале

Пояснение: Для нахождения минимального и максимального значения функции y = x^13 на заданном интервале (63; 64), нужно проверить значения функции на границах интервала и в критических точках внутри интервала.

1. Проверим значение функции на границах интервала:
- Для x = 63: y = 63^13 ≈ 4.9685 × 10^26
- Для x = 64: y = 64^13 ≈ 7.9581 × 10^26

2. Для нахождения критических точек функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:
y" = 13x^12 = 0
Получаем: x^12 = 0
Отсюда следует, что x = 0 - это критическая точка функции.

3. Проверим значение функции в критической точке:
- Для x = 0: y = 0^13 = 0

Таким образом, минимальное значение функции y = x^13 на заданном интервале (63; 64) равно 0, а максимальное значение равно 7.9581 × 10^26.

Совет: Для того чтобы лучше понять, какие значения может принимать функция на заданном интервале, можно построить график этой функции и визуально определить минимальное и максимальное значение функции.

Задание для закрепления: Найдите минимальное и максимальное значения функции y = x^5 на интервале (-2; 2).

Предмет вопроса: Минимальное и максимальное значения функции

Объяснение: Для того чтобы найти минимальное и максимальное значения функции на заданном интервале, нам необходимо определить, где функция достигает своих экстремумов - минимума и максимума.

Для решения этой задачи, мы можем использовать производную функции. Первоначально возьмем производную функции y=x^13. Для этого возьмем степень 13 и умножим ее на коэффициент степени x, который равен 13 * (1) = 13. Затем уменьшим степень x на 1, получив 13 * x^(13-1) = 13 * x^12.

Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение 13 * x^12 = 0. Но так как x^12 не может равняться нулю, решение данного уравнения не существует. То есть производная не равна нулю на заданном интервале.

Из этого следует, что на полуинтервале (63;64) функция не имеет локальных экстремумов, и поэтому минимальное и максимальное значения функции y=x^13 будут достигаться на границах интервала.

Таким образом, минимальное значение функции будет достигаться при x=63, а максимальное значение функции будет достигаться при x=64.

Доп. материал: Найдите минимальное и максимальное значения функции y=x^13 на полуинтервале (63;64).

Совет: Запомните, что для нахождения минимального и максимального значения функции на заданном интервале, необходимо проверить точки экстремума и границы интервала.

Задача для проверки: Найдите минимальное и максимальное значения функции y=x^4 на полуинтервале (1;2).