Каковы максимальное и минимальное значения данной квадратичной функции? Максимальное значение: . Минимальное значение

Название: Максимальное и минимальное значения квадратичной функции

Разъяснение: Квадратичная функция имеет формулу: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты функции. Чтобы найти максимальное или минимальное значение этой функции, мы должны понять, что вершина параболы является точкой экстремума функции.

Если коэффициент a положительный, то парабола открывается вверх и имеет минимальное значение в вершине параболы. В этом случае минимальное значение можно найти с помощью формулы: y = c - (b^2 / 4a).

Если коэффициент a отрицательный, то парабола открывается вниз и имеет максимальное значение в вершине параболы. В этом случае максимальное значение можно найти с помощью формулы: y = c - (b^2 / 4a).

Пример: Дана функция y = 2x^2 - 3x + 1. Чтобы найти максимальное значение, используем формулу: y = c - (b^2 / 4a). Подставляем значения коэффициентов: a = 2, b = -3, c = 1. Получаем: y = 1 - ((-3)^2 / 4 * 2) = 1 - 9 / 8 = 1 - 1.125 = -0.125. Таким образом, минимальное значение функции равно -0.125.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить график квадратичной функции и ее свойства. Это поможет визуализировать, как меняются максимальное и минимальное значения функции в зависимости от формы параболы и значений коэффициентов.

Задача для проверки: Найдите максимальное и минимальное значения функции y = -x^2 + 4x + 5.