Каковы максимальное и минимальное значения данного выражения: (2+sin^2x)cosx/cosx?

Предмет вопроса: Максимальное и минимальное значение выражения

Описание: Дано выражение (2+sin^2x)cosx/cosx. Для того чтобы определить его максимальное и минимальное значения, мы можем разобрать его по частям.

1. Начнем с числителя выражения: (2+sin^2x). Заметим, что sin^2x всегда будет между 0 и 1, так как sinx находится в пределах от -1 до 1. Следовательно, (2+sin^2x) будет находиться в диапазоне от 2 до 3.

2. Перейдем к делителю выражения: cosx/cosx. Здесь заметим, что cosx/cosx всегда будет равняться 1.

3. Получаем: (2+sin^2x)cosx/cosx = (2+sin^2x).

Таким образом, выражение может принимать значения в диапазоне от 2 до 3.

Доп. материал:
Пусть x = 0. Тогда (2+sin^2(0))cos(0)/cos(0) = (2+0)cos(0)/cos(0) = 2cos(0)/cos(0) = 2. В этом случае, максимальное и минимальное значение выражения равно 2.

Совет: Для понимания максимальных и минимальных значений выражений, важно внимательно разбираться с компонентами, из которых они состоят. При работе с тригонометрическими функциями, хорошо знать диапазон значений этих функций. Также, стоит проявлять осторожность при делении на переменные, чтобы избежать деления на ноль и убедиться в допустимости знаменателя.

Задание для закрепления: Каковы максимальное и минимальное значения выражения (5+sin^2x)cosx/cos^2x?

Содержание: Максимальное и минимальное значение выражения

Пояснение: Для определения максимального и минимального значений данного выражения, мы должны проанализировать функцию и найти ее экстремумы. У нас есть выражение: (2+sin^2x)cosx/cosx. Разобьем задачу на несколько шагов.

1. Обратим внимание на часть выражения sin^2x. Величина sin^2x является квадратом синуса угла x и всегда находится в диапазоне от 0 до 1, так как синус угла также находится в пределах от -1 до 1. Следовательно, выражение (2+sin^2x) будет иметь значения, находящиеся в диапазоне от 2 до 3.

2. Теперь рассмотрим часть выражения cosx/cosx. Здесь мы имеем дробь, где числитель и знаменатель равны. Значение данной дроби всегда будет равно 1.

3. Теперь объединим наши результаты. Выражение (2+sin^2x)cosx/cosx можно упростить до (2+sin^2x). Мы знаем, что sin^2x находится в диапазоне от 0 до 1 и прибавляем 2. Следовательно, (2+sin^2x) будет иметь значения, находящиеся в диапазоне от 2 до 3.

Таким образом, максимальным значением выражения будет 3, а минимальным - 2. Это происходит при разных значениях угла x.

Дополнительный материал: Найдите максимальное и минимальное значение выражения (2+sin^2x)cosx/cosx.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить графики функций и основные свойства тригонометрии, так как они будут полезны в решении подобных задач.

Задача для проверки: Найдите максимальное и минимальное значение выражения (3-cos^2x)sinx/sinx.