Каковы координаты вершины D параллелограмма ABCD, если известно, что A имеет координаты (3;8;-2), B - (-4;5;-1) и

Тема занятия: Поиск координат вершины параллелограмма

Описание: Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нужно использовать свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

1. Сначала найдем координаты середины диагонали AC. Для этого нужно сложить соответствующие координаты точек A и C и поделить результат на 2. Так как A имеет координаты (3;8;-2), а C - (2;-1;1), то координаты середины AC будут:
- x-координата: (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5
- y-координата: (8 + -1) / 2 = 7 / 2 = 3.5
- z-координата: (-2 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Итак, середина диагонали AC имеет координаты (2.5; 3.5; -0.5).

2. Теперь найдем координаты середины диагонали BD аналогичным образом. B имеет координаты (-4; 5; -1), а C - (2; -1; 1). Поэтому:
- x-координата: (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1
- y-координата: (5 + -1) / 2 = 4 / 2 = 2
- z-координата: (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0

Середина диагонали BD имеет координаты (-1; 2; 0).

3. Теперь возьмем каждую из найденных середин диагоналей (AC и BD) в качестве координат вершины параллелограмма D. Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD будут (2.5; 3.5; -0.5) и (-1; 2; 0).

Дополнительный материал: Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A имеет координаты (3;8;-2), B - (-4;5;-1), а C - (2;-1;1).

Совет: Параллелограммы имеют много свойств, поэтому полезно изучить и запомнить их. Например, диагонали параллелограмма делятся пополам, их середины имеют совпадающие координаты с вершиной параллелограмма. Также важно правильно вычислять среднее значение, чтобы найти координаты середины диагонали.

Задача для проверки: Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если вершины A, B и D имеют координаты: A(1;5;-3), B(-2;6;-4) и D(4;2;1).