Каковы координаты вектора a, который является ортогональным векторам b=(8,4,2) и c=(-9,1,-5) и имеет длину sqrt(294)?

Название: Координаты вектора a, ортогонального векторам b и c

Описание: Чтобы найти координаты вектора a, который является ортогональным векторам b и c, мы можем использовать свойство скалярного произведения ортогональных векторов. Скалярное произведение двух векторов равно нулю, если они ортогональны друг другу.

Первый шаг - найдем векторное произведение векторов b и c, чтобы получить перпендикулярный вектор плоскости, образованной b и c. Для этого используем правило определения параметрического представления векторного произведения:

a = b x c

Получим значение вектора a.

Далее, найдем длину вектора a. В данном случае, она равна sqrt(294), поэтому мы можем выразить a через единичный вектор в направлении a и умножить его на sqrt(294):

a = (sqrt(294)) * (a / ||a||)

Где ||a|| обозначает длину вектора a.

Например:
Задача: Найдите координаты вектора a, который ортогонален векторам b=(8,4,2) и c=(-9,1,-5) и имеет длину sqrt(294).

Совет: