Каковы координаты вектора а, если его углы с координатными осями ох и оу составляют 60 и 120 градусов соответственно

Тема вопроса: Векторы в двумерном пространстве
Объяснение: Для решения этой задачи, нам нужно найти координаты вектора a, зная углы, которые он образует с координатными осями ох и оу, а также его длину |a|. При решении подобных задач, векторы могут быть представлены как направленные отрезки, у которых начало на точке (0,0) и конец на точке (x,y), где (x,y) - координаты вектора.

Угол между вектором и положительным направлением оси ох формируется против часовой стрелки, а угол между вектором и положительным направлением оси оу формируется по часовой стрелке. В данной задаче, угол между вектором и ох составляет 60 градусов, а угол между вектором и оу - 120 градусов.

Чтобы найти координаты вектора a, мы можем использовать формулы связи между полярными и прямоугольными координатами вектора:

x = |a| * cos(угол)
y = |a| * sin(угол)

где |a| - длина вектора, угол - угол, образованный между вектором и положительным направлением оси.

В данном случае, |a| = 2, угол между вектором и ох = 60 градусов, угол между вектором и оу = 120 градусов.

Подставляя данные в формулы, получим:
x = 2 * cos(60) = 2 * 0.5 = 1
y = 2 * sin(120) = 2 * √3/2 = √3

Таким образом, координаты вектора a равны (1, √3).

Например: Найти координаты вектора b, если его угол с ох равен 45 градусов, угол с оу равен 90 градусов, а его длина |b| равна 3.

Совет: При решении задач на векторы, всегда внимательно следите за углами, которые вектор образует с координатными осями, и используйте соответствующие формулы для нахождения координат вектора.

Практика: С помощью формул для прямоугольных координат вектора найдите координаты вектора c, если его угол с ох равен 30 градусов, угол с оу равен 60 градусов, а его длина |c| равна 4.