Каковы координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(4;2;-4) и B=(4;3;-4), и второй прямой

Суть вопроса: Решение системы уравнений для поиска точки пересечения прямых

Объяснение: Для определения координат точки пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. Зная две точки каждой прямой, мы можем найти вектор направления каждой прямой и записать уравнения векторных параметров для каждой прямой.

Пусть точки A и B принадлежат первой прямой, а точки C и D принадлежат второй прямой. Вектор направления первой прямой можно получить, вычтя координаты точек B и A: AB = B - A = (4-4; 3-2; -4-(-4)) = (0; 1; 0). Таким образом, уравнение векторных параметров для первой прямой будет иметь вид: X = A + t * AB.

Аналогично, для второй прямой, вектор направления можно получить вычитанием координат точек D и C: CD = D - C = (-6-(-4); 21-17; 1-0) = (-2; 4; 1). Уравнение векторных параметров для второй прямой будет иметь вид: X = C + s * CD.

Чтобы найти точку пересечения, мы должны приравнять два уравнения векторных параметров и найти значения параметров t и s, при которых оба уравнения выполняются одновременно. Затем мы можем подставить найденные значения t и s в любое из уравнений и вычислить координаты точки пересечения.

Демонстрация: Для решения данной задачи, мы выберем уравнение векторных параметров первой прямой: X = A + t * AB. Подставим известные значения координат точек A и B: X = (4; 2; -4) + t * (0; 1; 0).

Для второй прямой, уравнение векторных параметров будет: X = C + s * CD. Подставим известные значения координат точек C и D: X = (-4; 17; 0) + s * (-2; 4; 1).

Приравняем два уравнения и найдем значения параметров t и s.

Совет: Для легкого решения данной задачи, вы можете использовать метод подстановки, подставляя значения параметров в одно из уравнений и находя координаты точки пересечения. Не забывайте внимательно выполнять арифметические операции.

Задание для закрепления: Найдите координаты точки пересечения прямых, если даны следующие точки: A(2; -5; 3), B(1; 2; -1), C(3; 7; -2), D(4; -3; 1).