Каковы координаты точки, через которую проходят обе этих двух прямых?

Содержание вопроса: Координаты точки пересечения двух прямых

Разъяснение: Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. В системе уравнений мы представляем каждую прямую в виде уравнения вида y = mx + b, где m - наклон прямой, b - ее точка пересечения с осью y.

Предположим, что у нас есть две прямые: первая прямая задана уравнением y1 = m1x + b1, а вторая прямая задана уравнением y2 = m2x + b2. Чтобы найти точку пересечения, мы должны решить систему уравнений:

m1x + b1 = m2x + b2

Simplifying this equation, we get:

x = (b2 - b1) / (m1 - m2)

Однажды найденное значение х, мы можем найти значение y, подставив найденное х в уравнение любой из прямых:

y = m1x + b1 (можно использовать уравнение первой прямой)

Найденные значения (x, y) будут координатами точки пересечения двух прямых.

Демонстрация: Пусть у нас есть две прямые: y1 = 3x + 2 и y2 = -2x + 5. Найдем координаты точки пересечения этих двух прямых.

Мы начинаем с записи системы уравнений:
3x + 2 = -2x + 5

Приравниваем значения и решаем уравнение:
3x + 2 + 2x - 5 = 0
5x - 3 = 0
5x = 3
x = 3/5

Теперь, подставляем найденное значение x обратно в любое из уравнений:
y = 3(3/5) + 2
y = 9/5 + 2
y = 9/5 + 10/5
y = 19/5

Таким образом, координаты точки пересечения этих двух прямых равны (3/5, 19/5).

Совет: При решении системы уравнений для нахождения координат точки пересечения, будьте внимательны и аккуратны при упрощении этих уравнений. Используйте метод подстановки для проверки вашего решения.

Дополнительное задание: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных следующими уравнениями: y1 = -2x + 3 и y2 = 4x - 1.