Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 5 см, а угол между ними равен 120°?

Тема занятия: Расчет длин диагоналей параллелограмма

_Объяснение:_
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. В параллелограмме диагонали делятся пополам и образуют четыре треугольника. Мы можем рассмотреть один из этих треугольников и применить теорему косинусов.

Пусть стороны параллелограмма равны 9 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Мы можем обозначить эти стороны как a и b, а угол между ними как C. Пусть диагонали обозначены как d₁ и d₂.

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее соотношение:

d₁² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Здесь мы используем косинус угла С, так как мы хотим найти длину диагонали.

Подставим значения:

d₁² = 9² + 5² - 2 * 9 * 5 * cos(120°)

Решив это уравнение, получим:

d₁ = √(109 - 90√3) ≈ 6.43 см

Так как диагонали параллелограмма равны, то d₂ также равна 6.43 см.

_Пример использования:_
Диагонали параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 5 см, а угол между ними равен 120°, имеют длины приблизительно 6.43 см каждая.

_Совет:_
Чтобы лучше понять теорему косинусов и ее применение, рекомендуется изучить примеры решения треугольников с помощью этой теоремы. Также полезно запомнить формулу для косинуса угла и узнать, как применять ее для нахождения длин сторон и углов в треугольниках.

_Упражнение:_
В параллелограмме стороны равны 10 см и 7 см, а угол между ними равен 45°. Найдите длины диагоналей параллелограмма.