Каково значение выражения 6sin(α−17π)+5cos( +α) : sin(α+9π)?

Суть вопроса: Тригонометрические выражения

Описание: Дано выражение 6sin(α−17π)+5cos(α) : sin(α+9π). Для того, чтобы решить это выражение, нам понадобятся базовые тригонометрические свойства и формулы. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения первой части выражения: 6sin(α−17π).

Согласно формуле синуса разности, sin(α−β) = sinαcosβ−cosαsinβ.

Применяя эту формулу, получим 6(sinαcos17π−cosαsin17π).

Так как cos(какое-либо число на π) = (-1)^какое-либо число, а sin(какое-либо число на π) = 0, данная часть упрощается до -6cosα.

2. Теперь перейдем ко второй части выражения: 5cosα.

3. Перейдем к упрощению знаменателя, sin(α+9π).

Здесь мы можем использовать формулу синуса суммы: sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ.

Применяя эту формулу, получим sinαcos9π+cosαsin9π. Так как cos(какое-либо число на π) = (-1)^какое-либо число, а sin(какое-либо число на π) = 0, данная часть упрощается до sinα.

4. Теперь объединим все упрощенные части выражения: (-6cosα+5cosα) : sinα.

Упрощая это дальше, получим -1 : sinα.

Таким образом, значение данного выражения равно -1 : sinα.

Совет: Для удобства работы с такими выражениями, запомните основные тригонометрические формулы и свойства. Также важно быть внимательным при упрощении и замене значений тригонометрических функций.

Практика: Вычислите значение выражения 8sin(β−2π)+2cos(β) : sin(β+π), где β = 3π/4.

Содержание вопроса: Решение выражений с тригонометрическими функциями

Пояснение: Для решения данного выражения, нам понадобятся знания из темы тригонометрии. Первым шагом мы заменим суммы и разности углов тригонометрическими формулами:

sin(α-17π) = sinα*cos(17π) - cosα*sin(17π)
cos(α+9π) = cosα*cos(9π) - sinα*sin(9π)

Теперь подставим значения тригонометрических функций:

sin(17π) = 0 (так как sin нуля равен нулю)
cos(17π) = 1 (так как cos нуля равен единице)
sin(9π) = 0 (так как sin нуля равен нулю)
cos(9π) = -1 (так как cos нуля равен единице)

Подставив эти значения в исходное выражение, получим:

6sin(α−17π)+5cos(α) : sin(α+9π)
= 6(sinα*cos(17π) - cosα*sin(17π)) + 5(cosα*cos(9π) - sinα*sin(9π)) : sin(α+9π)
= 6(1*sinα - cosα*0) + 5(cosα*(-1) - sinα*0) : sin(α+9π)
= 6sinα + 5(-cosα) : sin(α+9π)
= 6sinα - 5cosα : sin(α+9π)

Таким образом, значение данного выражения равно 6sinα - 5cosα : sin(α+9π).

Совет: Чтобы лучше понять и выучить тему тригонометрии, рекомендуется изучать основные тригонометрические формулы, а также проводить дополнительные упражнения и задачи. Используйте орфографические правила и всегда проверяйте свои вычисления.

Ещё задача: Найдите значение выражения 3cos(β+2π) + 2sin(β-4π) : cos(β+π) при заданном значении угла β = π/6.