Каково значение выражения 6/7cos^2 7y+6/7sin^2?

Тема вопроса: Тригонометрические тождества

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрическое тождество, которое гласит: cos^2𝛽 + sin^2𝛽 = 1. Здесь 𝛽 представляет собой любой угол.

Теперь давайте применим данное тождество к заданному выражению.

Выражение: 6/7 cos^2 7y + 6/7 sin^2 7y.

Мы видим, что каждый из членов в скобках содержит sin^2𝛽 и cos^2𝛽 с коэффициентом 6/7. Используя тригонометрическое тождество, мы можем заменить оба этих члена на 6/7.

Упрощенное выражение: 6/7( cos^2 7y + sin^2 7y).

Теперь, согласно тождеству cos^2𝛽 + sin^2𝛽 = 1, мы можем заменить сумму sin^2 7y и cos^2 7y на 1.

Окончательное значение выражения: 6/7 * 1 = 6/7.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических тождеств, рекомендуется запомнить основное тригонометрическое тождество cos^2𝛽 + sin^2𝛽 = 1, а также изучить другие важные тождества.

Дополнительное упражнение: Найдите значение выражения 3/5 cos^2 𝛼 + 2/5 sin^2 𝛼 при 𝛼 = 45°.

Содержание вопроса: Trigonometry - Выражение с косинусом и синусом

Пояснение: Дано выражение: 6/7cos^2 7y+6/7sin^2. Чтобы вычислить его значение, нам необходимо разобраться с использованием тригонометрических функций, таких как косинус (cos) и синус (sin), а также их квадратов.

Квадраты косинуса и синуса заданного угла равны сумме квадратов косинуса и синуса этого угла соответственно. Таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом:

(6/7 * cos^2 7y) + (6/7 * sin^2 7y)

Значение cos^2 7y и sin^2 7y находятся в пределах от 0 до 1, так как квадрат любого числа находится в этом диапазоне.

Используя свойства идентичности тригонометрии cos^2 x + sin^2 x = 1, мы можем заменить cos^2 7y + sin^2 7y на значение 1.

Таким образом, значение данного выражения равно:

(6/7 * 1) + (6/7 * 1) = 6/7 + 6/7 = 12/7

Пример: Вычисли значение выражения 6/7cos^2 7y+6/7sin^2, при условии что y = 2.

Совет: При работе с тригонометрическими выражениями полезно знать основные свойства и формулы. Знание идентичностей тригонометрии, таких как cos^2 x + sin^2 x = 1, может значительно упростить расчеты и помочь в понимании концепции.

Закрепляющее упражнение: Вычислите значение выражения 4/5cos^2 5x+4/5sin^2, при условии что x = 3.