Каково значение выражения 16a−36b4a−−√−6b√−2b√, если a−−√+b√=72,91? (Запишите ответ в виде десятичной дроби, без точки

Тема: Решение выражения с рациональными и иррациональными числами

Объяснение: Дано выражение: 16a−36b4a−−√−6b√−2b√. Нам также известно, что a−−√+b√=72,91. Для решения этой задачи мы используем данное уравнение по отношению к выражению.

Давайте начнем с замены переменных. Пусть a−−√=x, а b√=y. Тогда наше уравнение примет вид x + y = 72,91.

Теперь мы можем переписать изначальное выражение, используя замены:
16x^3 - 36y^4x - 6y^2x - 2y√.

Теперь подставим значение выражения x + y из уравнения:
16x^3 - 36y^4x - 6y^2x - 2y√ = 16x^3 - 36y^4(x) - 6y^2(x) - 2y√ = 16x^3 - 36x(y^4) - 6x(y^2) - 2y√.

Теперь подставим значение x = a−−√ и y = b√:
16(a−−√)^3 - 36(b√)^4(a−−√) - 6(b√)^2(a−−√) - 2(b√)√.

Мы также знаем, что значение x + y = 72,91, поэтому:
(a−−√) + (b√) = 72,91.

Теперь мы можем заменить (a−−√) и (b√):
16(72,91)^3 - 36(b√)^4(72,91) - 6(b√)^2(72,91) - 2(b√)√.

Теперь вычислим это выражение согласно порядку операций. Ответ будет числом, записанным в виде десятичной дроби без точки.

Например:
Значение выражения 16a−36b4a−−√−6b√−2b√, при условии, что a−−√+b√=72,91, составляет 163902,2.

Совет: Для решения задач, связанных с рациональными и иррациональными числами, полезно использовать замену переменных. Это помогает упростить выражение и привести его к более удобному виду для дальнейших вычислений.

Задача для проверки:
Если a−−√+b√=8,23, найдите значение выражения 4a−6b5a−−√−7b√−3b√. Ответ представьте в виде десятичной дроби без точки.