Каково значение второй производной функции у=0,5x arctgx в точке х0 = -1 с точностью до 0,01?

Тема: Вторая производная функции y=0,5x arctgx в точке x0 = -1

Инструкция: Чтобы найти значение второй производной функции y=0,5x arctgx в точке x0 = -1, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Найдем первую производную функции y=0,5x arctgx. Для этого используем правило производной произведения функций. Первая производная будет равна:

y' = 0,5 * arctgx + 0,5x * (1/(1+x^2))
= 0,5 * arctgx + 0,5x/(1+x^2)

2. Теперь найдем вторую производную, снова используя правило производной произведения функций. Вторая производная будет равна:

y'' = (0,5 * (1/(1+x^2))) + (0,5/(1+x^2)) - (0,5x * 2x/(1+x^2)^2)
= (0,5/(1+x^2)) - (x^2/(1+x^2)^2)

3. Получаем уравнение для вычисления значения второй производной в точке х0 = -1:

y''(-1) = (0,5/(1+(-1)^2)) - ((-1)^2/(1+(-1)^2)^2)
= (0,5/2) - (1/4)
= 0,25 - 0,25
= 0

Таким образом, значение второй производной функции y=0,5x arctgx в точке х0 = -1 равно нулю.

Совет: Для более полного понимания промежуточных шагов при нахождении производных функции, рекомендуется ознакомиться с общими правилами дифференцирования и работать над примерами с решениями.

Упражнение: Найдите значение второй производной функции y=2x sin(x) в точке х0 = π со всеми необходимыми промежуточными шагами.