Каково значение синуса, косинуса и тангенса удвоенного угла альфа, если синус альфа равен -3/5 и альфа принадлежит

Содержание: Тригонометрические функции удвоенного угла

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать формулы, связанные с тригонометрическими функциями удвоенного угла. Для начала, нам дано значение синуса угла альфа, а именно -3/5. Важно отметить, что угол альфа должен принадлежать интервалу (π, 3/2 π), что означает, что альфа находится во второй или третьей четверти (синус отрицателен в этих четвертях).

Формулы для тригонометрических функций удвоенного угла:
- Синус удвоенного угла: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
- Косинус удвоенного угла: cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)
- Тангенс удвоенного угла: tan(2α) = (2tan(α))/(1 - tan^2(α))

Учитывая, что sin(α) = -3/5, мы можем выразить cos(α) и tan(α) следующим образом:
cos(α) = √(1 - sin^2(α))
tan(α) = sin(α)/cos(α)

Подставляя значения sin(α) и cos(α) в формулы для удвоенного угла, мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса удвоенного угла. Ответ будет конкретным числом.

Демонстрация: Найти значение синуса, косинуса и тангенса удвоенного угла, если sin(α) = -3/5 и α находится в интервале (π, 3/2 π).

Совет: Перед решением подобных задач, убедитесь, что вы знаете основные формулы для тригонометрических функций удвоенного угла. Важно также запомнить основные значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°.

Практика: Найти значение синуса, косинуса и тангенса удвоенного угла, если sin(α) = 4/5 и α находится в интервале (π/2, π).