Каково значение sin(t+pi/6), если sin(t) = 5/13 и t находится в интервале (pi/2; pi)?

Суть вопроса: Значение sin(t+pi/6)

Пояснение:

Для решения данной задачи мы должны воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами функции синус.

Сначала нам дано, что sin(t) = 5/13. Зная, что t находится в интервале (pi/2; pi), мы можем сделать вывод, что t находится во втором квадранте, где значение синуса положительно.

Поскольку sin(t+pi/6) = sin(t)cos(pi/6) + cos(t)sin(pi/6), мы должны вычислить значения cos(pi/6) и sin(pi/6).

cos(pi/6) = √3/2
sin(pi/6) = 1/2

Подставляем значения и получаем:
sin(t+pi/6) = (5/13) * (√3/2) + cos(t) * (1/2)

Далее нам остается вычислить cos(t).

Мы знаем, что sin^2(t) + cos^2(t) = 1. Подставляем значение sin(t) и находим cos(t):
(5/13)^2 + cos^2(t) = 1
cos^2(t) = 1 - (25/169)
cos(t) = √(1 - (25/169))
cos(t) = 12/13

Теперь мы можем подставить значения и вычислить sin(t+pi/6):
sin(t+pi/6) = (5/13) * (√3/2) + (12/13) * (1/2)

После упрощения:
sin(t+pi/6) = (5√3 + 12) / (26√3)

Например:
У нас есть sin(t) = 5/13 и t находится в интервале (pi/2; pi). Найдём значение sin(t+pi/6).

Совет:
Чтобы упростить вычисления и избежать ошибок, рекомендуется использовать калькулятор при работе с числами и тригонометрическими функциями.

Задание для закрепления:
У вас есть cos(t) = -4/5 и t находится в интервале (pi/2; pi). Найдите значение cos(t-pi/4).