Каково значение sin (a/2), если cos a = 161/289 и угол a находится в четвертой четверти?

Тема: Решение тригонометрической задачи
Разъяснение: В данной задаче требуется найти значение sin(a/2), зная cos a и расположение угла a в четвертой четверти.

Сначала определим значение sin a, используя соотношение Пифагора: sin^2 a = 1 - cos^2 a. Поскольку угол a находится в четвертой четверти, sin a будет отрицательным. Таким образом, мы получаем sin a = - sqrt(1 - cos^2 a).

Затем, мы можем применить половинное тригонометрическое тождество для sin(a/2). Тождество гласит: sin(a/2) = sqrt((1 - cos a)/2).

Используя найденные значения, помещаем их в формулу и вычисляем значение sin(a/2):

sin(a/2) = sqrt((1 - 161/289)/2) = sqrt(128/289) = 8/17.

Таким образом, значение sin(a/2) равно 8/17.

Дополнительный материал: Найдите значение sin(b/2), если cos b = 9/13 и угол b находится в третьей четверти.

Совет: Для решения подобных задач по тригонометрии хорошо знать основные тригонометрические соотношения и формулы. Изучите эти соотношения и запомните их, чтобы легко справляться с подобными задачами.

Дополнительное задание: Найдите значение sin(c/2), если cos c = -3/5 и угол c находится в четвертой четверти.