Каково значение производной функции y=30√4-3x в точке с абсциссой x0=-7?

Суть вопроса: Производные функций

Пояснение:

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, мы можем использовать правило дифференцирования функции.

Функция y=30√(4-3x) представляет собой составную функцию, состоящую из функции корня √(4-3x) и функции умножения на 30.

Сначала мы найдем производную от функции √(4-3x). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции корня, которое гласит: d/dx (√f(x)) = (1/2√f(x)) * f"(x), где f(x) - функция.

Производная от функции √(4-3x) равна: d/dx (√(4-3x)) = (1/2√(4-3x)) * (-3), потому что производная от (4-3x) равна -3 (согласно правилу дифференцирования константы).

Затем мы умножаем полученную производную на 30, так как функция y=30√(4-3x) - это функция умножения на 30.

Таким образом, производная функции y=30√(4-3x) равна: d/dx (y) = 30 * (1/2√(4-3x)) * (-3).

Теперь мы можем найти значение производной в заданной точке x0=-7, подставив значение -7 вместо x в выражении для производной.

Например:

Значение производной функции y=30√(4-3x) в точке с абсциссой x0=-7 равно: d/dx (y) = 30 * (1/2√(4-3*(-7))) * (-3).

Совет:

Чтобы лучше понять процесс нахождения производной функции, рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования и практиковаться в решении различных задач.

Закрепляющее упражнение:

Найдите значение производной функции в точке x=5, если функция задана выражением y=2x^2+3x-1.