Каково значение дисперсии данной случайной величины, заданной непрерывной плотностью распределения

Тема: Дисперсия случайной величины с заданной плотностью распределения

Объяснение:

Дисперсия - это мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. Для непрерывной случайной величины с заданной плотностью распределения, дисперсия может быть вычислена следующим образом:

1. Вычисляем математическое ожидание (M) случайной величины с плотностью распределения f(x):

М = ∫(x * f(x))dx

2. Вычисляем второй момент (М2) случайной величины:

М2 = ∫(x^2 * f(x))dx

3. Вычисляем дисперсию (D) случайной величины:

D = М2 - M^2

Давайте применим эти шаги к заданной плотности распределения f(x):

1. Вычислим математическое ожидание:

М = ∫(x * f(x))dx = ∫(x * 132π√e−(x−4)218)dx

2. Вычислим второй момент:

М2 = ∫(x^2 * f(x))dx = ∫(x^2 * 132π√e−(x−4)218)dx

3. Вычислим дисперсию:

D = М2 - M^2

Пример использования:

Найдем значение дисперсии для данной случайной величины.

Совет:

Для лучшего понимания материала рекомендуется освоить основы интегралов и математического ожидания в теории вероятностей.

Упражнение:

Найдите значение дисперсии для случайной величины с плотностью распределения f(x) = 3x^2 в диапазоне от 0 до 2.