Каково значение cos∠ABC в треугольнике ABC с AB=14, BC=2 и AC=13? Ответ: Значение cos∠ABC равно

Тема: Тригонометрия

Объяснение:

Чтобы рассчитать значение cos∠ABC в треугольнике ABC, нам понадобится знание длин сторон треугольника. В данном случае, известны длины сторон AB = 14, BC = 2 и AC = 13.

Мы можем использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и значениями косинусов углов.

Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - угол, противолежащий стороне c.

В нашем случае, мы ищем значение cos(∠ABC), поэтому сторона AB будет находиться против этого угла, а стороны BC и AC будут смежными сторонами.

Таким образом, применяя теорему косинусов, мы получаем:

AB² = BC² + AC² - 2 * BC * AC * cos(∠ABC).

Подставляем известные значения:

14² = 2² + 13² - 2 * 2 * 13 * cos(∠ABC).

Вычисляем:

196 = 4 + 169 - 52 * cos(∠ABC).

362 = 52 * cos(∠ABC).

cos(∠ABC) = 362 / 52.

cos(∠ABC) ≈ 6.9615.

Пример использования:

Найти значение cos(∠ABC) в треугольнике ABC с AB = 14, BC = 2 и AC = 13.

Совет:

Для решения задач по тригонометрии важно запомнить основные формулы и усвоить, как применять их в различных ситуациях. Практика является важной частью для понимания тригонометрии. Рекомендуется решать множество упражнений и задач, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:

В треугольнике XYZ с длинами сторон XY = 5, YZ = 12 и XZ = 13, найдите значение sin(∠YXZ).