Каково выражение вектора OD через векторы ОА, ОВ и С в трапеции ABCD, где AD = 3BC?

Вектор ОD может быть найден с использованием векторных свойств трапеции ABCD и свойств пропорциональности сторон трапеции.

Для начала давайте определим следующие векторы:
- ОА: вектор, направленный от точки O до точки А
- ОВ: вектор, направленный от точки O до точки В
- С: вектор, направленный от точки О до точки С
- ОD: вектор, направленный от точки О до точки D

По условию задачи, мы знаем, что AD = 3BC. Это значит, что вектор ОD будет иметь треть от длины вектора С. Поэтому мы можем записать ОD = 1/3 * С.

Однако, чтобы найти вектор ОD, мы должны использовать свойство векторов трапеции:

ОD = ОА + m * (ОВ - ОА)

Где m - это отношение сторон трапеции, равное длине отрезка AD (или BC) к длине отрезка AB.

Так как в условии сказано, что AD = 3BC, то m = 1/3.

Теперь мы можем записать выражение для вектора ОD:

ОD = ОА + 1/3 * (ОВ - ОА)

Это и есть окончательное выражение вектора ОD через векторы ОА, ОВ и С.

Дополнительный материал:
Пусть ОА = (2, 5), ОВ = (3, -1) и С = (6, 2). Найдем вектор ОD.

ОА = (2, 5)
ОВ = (3, -1)
С = (6, 2)

ОD = ОА + 1/3 * (ОВ - ОА)
= (2, 5) + 1/3 * [(3, -1) - (2, 5)]
= (2, 5) + 1/3 * (1, -6)
= (2, 5) + (1/3, -2)
= (2 + 1/3, 5 - 2)
= (7/3, 3)

Таким образом, вектор ОD равен (7/3, 3).

Совет: Для решения подобных задач, рекомендуется понимать основные свойства векторов и векторных операций, а также уметь работать с координатами точек в пространстве.