Каково уравнение прямой, которая проходит через точку C(-3;5) и имеет нормальный вектор n-{стрелочка над буквой

Тема вопроса: Уравнение прямой с заданной точкой и нормальным вектором

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой с заданной точкой C(-3;5) и нормальным вектором n = (-3;2), мы можем использовать уравнение прямой в параметрической форме. В общем виде, уравнение прямой в параметрической форме имеет вид:

x = x₀ + at
y = y₀ + bt

Где (x₀, y₀) - координаты заданной точки, (a, b) - компоненты нормального вектора, t - параметр. В данном случае, a = -3 и b = 2.

Используя координаты точки C, подставим их значения в уравнение:

x = -3 + (-3)t
y = 5 + 2t

Теперь мы можем записать уравнение прямой, заменив t на любое действительное число:

x = -3 - 3t
y = 5 + 2t

Например: Найдите координаты точки, через которую проходит прямая с заданным уравнением: x = -3 - 3t, y = 5 + 2t.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение прямой с заданной точкой и нормальным вектором, можно представить себе нормальный вектор как наклон прямой и точку, через которую она проходит. Путем экспериментирования с различными значениями параметра t можно построить прямую и наблюдать ее изменения.

Задание: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A(1;-2) и имеющей нормальный вектор n = (2;4).