Каково уравнение касательной к графику функции y = 5 - sin(π/4 - x) в точке с абсциссой x0 = 7π - 12? Ответы

Содержание вопроса: Касательная к графику функции

Описание:
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится использовать производную функции. Производная функции показывает наклон графика функции в каждой точке.

Для начала найдем производную функции y = 5 - sin(π/4 - x). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности.

Производная константы равна нулю, поэтому производная слагаемого 5 будет равна 0.

Производная функции sin(π/4 - x) равна -cos(π/4 - x).

Теперь найдем значения функции и производной в точке x0 = 7π - 12, подставив это значение в уравнения:

y0 = 5 - sin(π/4 - (7π - 12)) = 5 - sin(π/4 - 7π + 12) = 5 - sin(-27π/4 + 12)

y"0 = -cos(π/4 - (7π - 12)) = -cos(π/4 - 7π + 12) = -cos(-27π/4 + 12)

Зная значение функции и производной в данной точке, мы можем записать уравнение касательной. Общий вид уравнения касательной имеет вид: y - y0 = m(x - x0), где m - наклон касательной.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 5 - sin(π/4 - x) в точке с абсциссой x0 = 7π - 12 будет иметь вид:

y - y0 = -cos(-27π/4 + 12)(x - x0)

Дополнительный материал:
Уравнение касательной к графику функции y = 5 - sin(π/4 - x) в точке x0 = 7π - 12:

y - (5 - sin(-27π/4 + 12)) = -cos(-27π/4 + 12)(x - (7π - 12))

Совет:
Для более глубокого понимания уравнения касательной в данной задаче, рекомендуется изучить материал по дифференциальному исчислению, производным и градиенту функции.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение касательной к графику функции y = 3x^2 - 2x + 5 в точке с абсциссой x0 = 1.