Каково уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат, проходящего через точки M (2√3; √6) и B

Уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат:

Уравнение эллипса имеет формулу, представленную как (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, где (h, k) - координаты центра эллипса, "a" и "b" - полуоси эллипса.

Для нахождения уравнения эллипса, проходящего через точки M (2√3; √6) и B (6; 0), нам необходимо найти центр эллипса и значения полуосей "a" и "b".

1. Начнем с нахождения центра эллипса. Поскольку эллипс симметричен относительно осей координат, центр эллипса будет находиться в точке пересечения его осей симметрии. Оси координат пересекаются в точке (0,0). Значит, координаты центра эллипса равны (0,0).

2. Теперь найдем значения полуосей a и b. Расстояние от центра эллипса до точки B равно "а", а от центра до точки M равно "b".

- Расстояние от (0,0) до B (6, 0):
AB = 6 - 0 = 6

- Расстояние от (0,0) до M (2√3; √6):
AM = √[(2√3)² + (√6)²] = √[12 + 6] = √18 = 3√2

Таким образом, "a" = 6, а "b" = 3√2.

Теперь мы можем сформулировать уравнение эллипса согласно формуле:

(x-0)²/6² + (y-0)²/(3√2)² = 1.

Ответ: Уравнение симметричного эллипса, проходящего через точки M (2√3; √6) и B (6; 0), имеет вид x²/36 + y²/18 = 1.

Расстояние от точки M до фокусов:

Чтобы найти расстояние от точки M (2√3; √6) до фокусов эллипса, воспользуемся формулой c = √(a² - b²), где c - расстояние от фокуса до центра эллипса.

Значения "a" и "b" мы уже нашли: "a" = 6 и "b" = 3√2.

Теперь рассчитаем расстояние от фокусов до центра эллипса:

c = √(6² - (3√2)²) = √(36 - 18) = √18 = 3√2.

Ответ: Расстояние от точки M до фокусов эллипса равно 3√2.