Каково сравнение между дробями 12/19 и 14/19, а также между 28/35 и 1 43/39?

Суть вопроса: Сравнение дробей

Инструкция: Для сравнения дробей мы можем использовать два разных подхода.

Первый подход - сравнение дробей с помощью общего знаменателя. Если у двух дробей одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их числители, чтобы определить, какая дробь больше или меньше. В нашем случае, у дробей 12/19 и 14/19 знаменатель одинаковый, значит, нам нужно сравнить только числители. 12<14, поэтому 12/19 меньше чем 14/19.

Второй подход - сравнение дробей с помощью десятичной формы. Если мы преобразуем дроби в десятичные числа, мы сможем наглядно увидеть, какая дробь больше или меньше. Для этого мы делим числитель на знаменатель. Получаем следующие результаты: 12/19 ≈ 0,6316 и 14/19 ≈ 0,7368. Из этого видно, что 0,7368 больше, чем 0,6316. Значит, 14/19 больше, чем 12/19.

Теперь перейдем к сравнению дроби 28/35 и смешанной дроби 1 43/39. Сначала приведем смешанную дробь к обыкновенной дроби. Умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель, получаем 39*1 + 43 = 82. Теперь имеем две обыкновенные дроби: 28/35 и 82/39. Для сравнения дробей будем использовать первый подход. Заметим, что у дробей разные знаменатели. Чтобы сравнить их напрямую, переведем их в общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 35 и 39, что равно 1365. Теперь приведем обе дроби к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель. Получаем: 28/35 = 5488/6820 и 82/39 = 5610/6820. Видим, что числитель во второй дроби больше, поэтому 82/39 больше, чем 28/35.

Демонстрация: Сравните дроби 6/7 и 4/7.

Совет: При сравнении дробей сначала проверьте, имеют ли они одинаковые знаменатели. Если да, сравните числители. Если нет, приведите их к общему знаменателю.

Дополнительное упражнение: Сравните дроби 3/4 и 2/3. Какую дробь можно считать больше, и почему?

Сравнение дробей 12/19 и 14/19:

Обе дроби, 12/19 и 14/19, имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы можем сравнить их числители напрямую.

Чтобы сравнить числители, возьмем разность между ними.

12 - 14 = -2

Таким образом, мы видим, что числитель 12/19 (-2) меньше числителя 14/19. Мы можем заключить, что 12/19 < 14/19.

Сравнение дробей 28/35 и 1 43/39:

Перед тем, как начать сравнивать эти две дроби, нам нужно привести дробь 1 43/39 к несмешанному виду.

Для этого мы должны выполнить следующие шаги:

1. Умножьте целую часть (1) на знаменатель (39): 1 * 39 = 39.
2. К полученному результату (39) добавьте числитель (43): 39 + 43 = 82.

Теперь мы получили следующую дробь: 82/39.

Произведем сравнение числителей:

28 - 82 = -54

Мы видим, что числитель 28/35 (-54) меньше числителя 82/39. Таким образом, 28/35 < 1 43/39.

Совет: Для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями достаточно сравнить их числители напрямую. Однако, если у дробей разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю, чтобы сравнить их числители или использовать несмешанный вид для уменьшения путаницы.

Закрепляющее упражнение: Сравните дроби 5/8 и 9/12.