Каково соотношение между гипотенузой и высотой, опущенной из прямого угла, если косинус одного из углов прямоугольного

Предмет вопроса: Соотношение между гипотенузой и высотой в прямоугольном треугольнике.

Описание: В прямоугольном треугольнике, у которого один из углов является прямым (равным 90 градусам), гипотенуза является самой длинной стороной, соединяющей противоположные углы прямого угла. Высота в таком треугольнике – это отрезок, опущенный из прямого угла на противоположную сторону и перпендикулярный этой стороне.

Соотношение между гипотенузой (H) и высотой (h) в прямоугольном треугольнике может быть выражено с использованием тригонометрических функций. В данной задаче известен косинус одного из углов. Мы можем использовать определение косинуса угла, которое гласит, что косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, косинус угла равен 0,7. Пусть прилежащий катет будет представлен как "a", а гипотенуза – "H". Тогда мы можем записать уравнение: cos(угол) = a/H. Подставляя значения, получим: 0,7 = a/H.

Чтобы выразить соотношение между гипотенузой и высотой, опущенной из прямого угла, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. По этой теореме, гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов: H^2 = a^2 + h^2.

Далее, подставляем полученное значение a/H из предыдущего уравнения: H^2 = (0,7H)^2 + h^2. Раскрывая скобки, получаем: H^2 = 0,49H^2 + h^2.

Вычитая 0,49H^2 из обеих частей уравнения, получаем: 0,51H^2 = h^2.

Для получения соотношения между гипотенузой и высотой, возводим обе части уравнения в квадратный корень: √(0,51H^2) = h.

Таким образом, соотношение между гипотенузой и высотой, опущенной из прямого угла, равно h = √(0,51H^2).

Дополнительный материал: Пусть гипотенуза H в прямоугольном треугольнике равна 10 см. Тогда высота h будет равна h = √(0,51 * 10^2) = √(0,51 * 100) = √51 ≈ 7,141 см.

Совет: Для лучшего понимания соотношения между гипотенузой и высотой в прямоугольном треугольнике, рекомендуется изучить свойства и теоремы прямоугольных треугольников, включая теорему Пифагора и определения тригонометрических функций. Также полезно проводить графические представления треугольников и решать практические примеры.

Проверочное упражнение: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см. Найдите высоту, опущенную из прямого угла.