Математика

Каково решение уравнения (7х - 14)(х - 11)?

Каково решение уравнения (7х - 14)(х - 11)?
Верные ответы (1):
  • Morskoy_Putnik
    Morskoy_Putnik
    69
    Показать ответ
    Название: Решение квадратного уравнения.

    Описание: Для решения данного квадратного уравнения (7х - 14)(х - 11), мы можем использовать метод разности квадратов.

    1. Начнем с раскрытия скобок:
    (7х - 14)(х - 11) = 7х * х - 7х * 11 - 14 * х + 14 * 11
    = 7х^2 - 77х - 14х + 154
    = 7х^2 - 91х + 154

    2. После раскрытия скобок, мы получаем квадратное уравнение:
    7х^2 - 91х + 154 = 0

    3. Теперь, нам нужно решить это уравнение. Мы можем использовать факторизацию, метод квадратных корней или квадратное уравнение.

    Если мы попробуем применить факторизацию, мы заметим, что данное уравнение не факторизуется над целыми числами и нет двух чисел, которые умножаются на 7 и дают 154.

    Поэтому, мы можем применить квадратное уравнение:

    4. Для решения уравнения 7х^2 - 91х + 154 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

    Для данного уравнения, a = 7, b = -91 и c = 154.

    Подставляем значения в формулу:
    D = (-91)^2 - 4(7)(154) = 8281 - 4312 = 3969

    Итак, дискриминант равен 3969.

    5. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

    Подставляем значения в формулу:
    x1 = (-(-91) + √3969) / (2 * 7) = (91 + 63) / 14 = 154 / 14 = 11
    x2 = (-(-91) - √3969) / (2 * 7) = (91 - 63) / 14 = 28 / 14 = 2

    Итак, решение данного квадратного уравнения равно x = 11 и x = 2.

    Пример: Решите уравнение (5x - 12)(x + 3).

    Совет: При решении квадратных уравнений, не забывайте проверять полученные корни, подставляя их обратно в исходное уравнение. Это поможет вам избежать ошибок.

    Ещё задача: Решите квадратное уравнение (3x - 7)(x + 4).
Написать свой ответ: