Каково расстояние от точки О до плоскости ABC, если она удалена от вершин прямоугольного треугольника ABC с катетами

Тема: Расстояние от точки до плоскости.

Объяснение:
Для решения этой задачи можно использовать формулу для определения расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Где (x0, y0, z0) - координаты точки О, A, B, C - коэффициенты плоскости ABC, а D - свободный коэффициент.

В данной задаче, чтобы найти расстояние от точки О до плоскости ABC, нам нужно найти коэффициенты A, B, C и D для этой плоскости.

Пример использования:
Задана точка O(2, 3, 4) и плоскость ABC: x + y - z + 6 = 0. Найдем расстояние от точки О до плоскости.

1) Находим коэффициенты плоскости А, В, С:
A = 1, B = 1, C = -1.

2) Находим свободный коэффициент D:
Подставляем координаты одной из вершин треугольника ABC в уравнение плоскости и находим D:
1*(-12) + 1*5 + (-1)*0 + D = 0,
D = 7.

3) Подставляем все значения в формулу для нахождения расстояния:
d = |1*2 + 1*3 + (-1)*4 + 7| / √(1^2 + 1^2 + (-1)^2) =
= |-8| / √3 =
= 8 / √3.

Совет:
Если в задаче есть прямоугольный треугольник, можно использовать его катеты для нахождения коэффициентов A, B, C плоскости ABC.

Упражнение:
Задана точка O(1, -2, 3) и плоскость ABC: 2x + 3y - 4z + 5 = 0. Найдите расстояние от точки О до плоскости ABC.