Каково расстояние от точки B до плоскости α, если наклонная AB (A∈α) имеет длину 26 см и образует угол

Тема: Расстояние от точки до плоскости

Пояснение:
Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α, нам понадобятся знания о геометрии пространства. Для решения этой задачи используем формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Расстояние от точки до плоскости определяется как перпендикулярное расстояние от точки до плоскости. Для этого мы можем использовать формулу:

расстояние = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²)

где (x, y, z) - координаты точки B, A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, D - свободный член уравнения плоскости.

По условию задачи угол между наклонной AB и плоскостью α равен 60°. Это означает, что проекция наклонной на плоскость α будет иметь длину AB*cos(60°). Таким образом, мы знаем длину наклонной и можем найти длину проекции наклонной.

Поэтому первое, что нам нужно сделать, это найти координаты точки B в трехмерном пространстве. Затем найдем координаты точки A и находим координаты вектора AB.

Далее, используя координаты вектора AB, можно найти коэффициенты A, B, C уравнения плоскости. Затем, подставив все значения в формулу для расстояния от точки до плоскости, мы найдем искомое расстояние.

Пример использования:
Задача: Найдите расстояние от точки B(-3, 4, 2) до плоскости α, если наклонная AB имеет длину 26 см и образует угол 60° с плоскостью.

Совет:
- При решении задач на нахождение расстояния от точки до плоскости, важно внимательно следить за правильностью вычислений и не допускать ошибок при подстановке значений в формулу.
- Если вы незнакомы с теорией векторов и уравнениями плоскостей, рекомендуется изучить эти темы, чтобы лучше понять процесс решения подобных задач на геометрию пространства.

Упражнение:
Найдите расстояние от точки С(2, -5, 3) до плоскости α, если наклонная CD имеет длину 18 см и образует угол 45° с плоскостью.