Каково расстояние между двумя параллельными прямыми на графике функции y=x2+ax+b, если точки A и B пересекают график

Содержание вопроса: Расстояние между двумя параллельными прямыми на графике функции

Разъяснение:
Чтобы ответить на задачу, мы должны понять, как функция, заданная уравнением y=x^2+ax+b, связана с параллельными прямыми.

Известно, что точки A и B пересекают график первой прямой, а точки C и D пересекают график второй прямой. Мы также знаем, что AB=5 и CD=11.

Перед тем, как рассматривать решение задачи, давайте проведем некоторые предварительные шаги.

1. Найдем точки пересечения графика функции y=x^2+ax+b с прямыми AB и CD.
2. Найдем угловой коэффициент прямой AB, обозначим его как m.
3. Найдем угловой коэффициент прямой CD, обозначим его как n.

Затем, чтобы найти расстояние между прямыми AB и CD, мы можем использовать формулу расстояния между двумя параллельными прямыми:

Расстояние = |(b1 - b2) / sqrt(1 + m^2)|, где b1 и b2 - это свободные члены уравнений прямых, m - угловой коэффициент прямых AB и CD.

Пример:
Допустим, мы нашли точки пересечения: A(1, 2), B(4, 3), C(3, 6) и D(7, 5).
Теперь найдем угловые коэффициенты m и n.
m = (3-2)/(4-1) = 1/3
n = (5-6)/(7-3) = -1/4

Подставим значения в формулу расстояния и получим:
Расстояние = |(3-5) / sqrt(1 + (1/3)^2)| = |-2 / sqrt(1 + 1/9)| = |-2 / sqrt(10/9)| = |-2 / (sqrt(10)/3)| = -6 / sqrt(10)

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно -6 / sqrt(10).

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить материал о параллельных прямых, угловых коэффициентах, а также о формулах и свойствах прямых на плоскости.

Дополнительное задание:
Найти расстояние между прямыми на графике функции y=2x^2+4x+6, если точки A(1, 10) и B(3, 24) пересекают график, а точки C(2, 14) и D(5, 32) пересекают график второй прямой.