Каково распределение числа попаданий в цель при проведении шести выстрелов, если вероятность попадания при одном

Содержание: Распределение числа попаданий в цель при проведении шести выстрелов

Инструкция:
Данная задача относится к теории вероятностей и решается с использованием биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется, когда у нас есть серия независимых испытаний и каждое испытание имеет только два исхода: успех или неудача.

В данной задаче у нас есть шесть выстрелов, и вероятность попадания при каждом выстреле одинакова. Пусть p - вероятность попадания, тогда вероятность не попадания будет равна (1 - p).

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для определения вероятности определенного числа попаданий в цель. Формула выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность получить k попаданий в цель, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания в цель, (1 - p) - вероятность не попадания в цель, n - общее количество испытаний.

Если мы применяем эту формулу к нашей задаче, то получим вероятность каждого возможного числа попаданий в цель при проведении шести выстрелов. Например, мы можем посчитать вероятность получить 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 попаданий.

Демонстрация:
Давайте определим вероятность получить 3 попадания в цель при проведении шести выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,5.

Мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = 3) = C(6, 3) * (0,5)^3 * (1 - 0,5)^(6 - 3)

Расчитывая, получаем:
P(X = 3) = 0,3125

Таким образом, вероятность получить 3 попадания составляет 0,3125.

Совет:
Для лучшего понимания биномиального распределения и его применения, рекомендуется изучить теорию вероятностей, сочетания, а также формулы для расчета вероятностей различных событий. Также полезно решать практические задачи, чтобы закрепить полученные знания.

Проверочное упражнение:
Определите вероятность получить ровно 4 попадания в цель при проведении восемь выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,3.