Каково отношение объёма нового конуса к объёму исходного, если радиус основания конуса увеличили вдвое, а высоту

Содержание вопроса: Отношение объёма конуса при изменении его параметров
Пояснение: Пусть у исходного конуса радиус основания равняется R и высота равна H. Объём исходного конуса можно выразить формулой V = (1/3)πR^2H, где π - это число Пи, приблизительно равное 3,14.
Если радиус основания конуса увеличивается вдвое, то новый радиус будет равен 2R. Если высота конуса уменьшается вдвое, то новая высота будет равна H/2.
Теперь, чтобы найти объём нового конуса, мы можем использовать ту же формулу, но с новыми значениями: V" = (1/3)π(2R)^2(H/2).
Производим вычисления:
V" = (1/3)π(4R^2)(H/2) = (1/3)π(2R^2)(H) = (1/3)(2/1)πR^2H = (2/3)πR^2H.
Таким образом, отношение объёма нового конуса к объёму исходного составляет 2/3 или 0,67.
Пример: Исходный конус имеет объём 21π см^3. Какой будет объём нового конуса?
Решение: Подставляем значения в формулу и выполняем вычисления:
V" = (2/3) * 21π см^3 = 14π см^3.
Совет: Для лучшего понимания концепции объёма конуса, рекомендую провести практические эксперименты, используя модели конусов разных размеров и измеряя их объёмы.
Упражнение: Исходный конус имеет радиус основания 4 см и высоту 6 см. Какой будет объём нового конуса, если радиус основания утраивается, а высота удваивается?