Каково наибольшее значение функции y=2x+50/x+15 на интервале от -10 до -0,5? решите

Функция и её наибольшее значение:

Функция y = 2x + 50 / x + 15 представляет собой рациональную функцию, где числитель - это 2x + 50, а знаменатель - x + 15.

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, мы должны найти экстремумы функции и проверить их значения.

1. Начнем с нахождение производной функции y по x. Производная функции позволяет нам найти точки экстремума - места, где у функции может быть наибольшее или наименьшее значение.

y' = (2(x + 15) - (2x + 50)) / (x + 15)^2

2. Упростим выражение:

y' = (2x + 30 - 2x - 50) / (x + 15)^2

y' = -20 / (x + 15)^2

3. Чтобы найти точки экстремума функции, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

-20 / (x + 15)^2 = 0

Здесь мы видим, что числитель равен нулю, поэтому уравнение не имеет решения. Это означает, что у нашей функции нет точек экстремума.

4. Значит, для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, мы должны проверить значения на концах интервала.

a) Подставим x = -10 в нашу функцию:

y = 2(-10) + 50 / (-10) + 15

y = -20 + 50 / 5

y = 30 / 5

y = 6

b) Подставим x = -0,5 в функцию:

y = 2(-0,5) + 50 / (-0,5) + 15

y = -1 + 50 / 14,5

y = 49 / 14,5

y ≈ 3,38

Итак, наши значения на концах интервала равны 6 и около 3,38 соответственно. Чтобы найти наибольшее значение на интервале, сравним эти значения. Максимальное значение функции на интервале от -10 до -0,5 равно 6.