Каково математическое ожидание (М(Х)) и дисперсия (D(X)) количества студентов с хорошей успеваемостью в выбранной

Тема: Математическое ожидание и дисперсия

Пояснение: Математическое ожидание (М(Х)) и дисперсия (D(X)) - это понятия из теории вероятностей и статистики, которые используются для описания случайных величин.

Математическое ожидание (М(Х)) представляет собой среднее значение случайной величины. Для вычисления математического ожидания нужно умножить значения случайной величины на соответствующие вероятности и сложить результаты.

В данном примере, случайная величина - количество студентов с хорошей успеваемостью. Для 40 случайно выбранных студентов на курсе, где успеваемость составляет 90%, мы можем вычислить математическое ожидание следующим образом:

М(Х) = n * p

где n - количество испытаний (40 студентов), p - вероятность успеха (вероятность, что студент имеет хорошую успеваемость, то есть 0,9 в данном случае).

То есть, М(Х) = 40 * 0,9 = 36 студентов.

Дисперсия (D(X)) представляет собой меру разброса значений случайной величины от ее математического ожидания. Для вычисления дисперсии нужно вычислить среднее значение квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания.

D(X) = n * p * (1 - p)

где n - количество испытаний (40 студентов), p - вероятность успеха (вероятность, что студент имеет хорошую успеваемость, то есть 0,9 в данном случае).

То есть, D(X) = 40 * 0,9 * (1 - 0,9) = 0,36 студентов.

Пример использования: Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию количества студентов с хорошей успеваемостью, если в выбранной группе из 40 случайно выбранных студентов на курсе успеваемость составляет 90%.

Совет: Чтобы лучше понять математическое ожидание и дисперсию, можно представить себе результаты эксперимента, где случайная величина - это количество студентов с хорошей успеваемостью. Математическое ожидание показывает среднее количество таких студентов, а дисперсия - насколько значения разбросаны относительно среднего.

Упражнение: В выбранной группе из 50 случайно выбранных студентов на курсе успеваемость составляет 80%. Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию количества студентов с хорошей успеваемостью.