Каково математическое ожидание количества последовательных белых пулов при случайном извлечении 10 шаров из ящика

Тема вопроса: Математическое ожидание

Разъяснение: Математическое ожидание - это среднее значение, которое мы ожидаем получить в результате проведения случайного эксперимента. В данной задаче мы должны найти математическое ожидание количества последовательных "белых шаров" при случайном извлечении 10 шаров из ящика, содержащего 9 белых и 4 черных шара.

Прежде чем решать эту задачу, давайте определим вероятность извлечения одного белого шара. В ящике всего 13 шаров, и из них 9 белых. Таким образом, вероятность извлечения белого шара на первом месте составляет 9/13.

Если мы извлекаем белый шар на первом месте, у нас остается 8 белых шаров и 12 шаров всего. Таким образом, вероятность извлечения белого шара на втором месте составляет 8/12.

Продолжая этот процесс, вероятность извлечения белого шара на третьем месте составляет 7/11, на четвертом - 6/10 и так далее.

Теперь мы можем посчитать математическое ожидание. Суммируем произведения вероятностей извлечения белых шаров на каждом шаге:

(9/13) + (8/12) + (7/11) + ... + (2/4) + (1/3)

Вычислив эту сумму, мы найдем математическое ожидание количества последовательных "белых шаров" при случайном извлечении 10 шаров из ящика.

Пример: Давайте рассчитаем математическое ожидание:

(9/13) + (8/12) + (7/11) + (6/10) + (5/9) + (4/8) + (3/7) + (2/6) + (1/5) + (0/4)

Результатом этого выражения будет математическое ожидание количества последовательных "белых шаров" при случайном извлечении 10 шаров из ящика.

Совет: Для выполнения этой задачи рекомендуется использовать формулу для математического ожидания и учесть вероятности на каждом шаге.

Задача на проверку: Каково математическое ожидание количества последовательных "черных шаров" при случайном извлечении 10 шаров из ящика, содержащего 9 белых и 4 черных шара?