Каково математическое ожидание числа бросаний из n игральных костей, в которых выпадает ровно m шестерок, при общем

Математическое ожидание числа бросаний из n игральных костей, в которых выпадает ровно m шестерок, при общем числе бросаний N:

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает вероятность успеха или неудачи при проведении нескольких независимых испытаний.

Пусть p будет вероятностью выпадения шестерки при одном броске игральной кости. В данном случае, p = 1/6, так как шестерка выпадает с вероятностью 1 к 6. Тогда вероятность выпадения ровно m шестерок в n бросках можно выразить через биномиальный коэффициент:

P(X = m) = C(n, m) * p^m * (1-p)^(n-m),

где C(n, m) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать m успехов из n испытаний.

Математическое ожидание E(X), или среднее значение числа бросаний, можно найти по формуле:

E(X) = Σ(mP(X = m)),

где Σ обозначает сумму по всем возможным значениям m от 0 до n.

Таким образом, чтобы найти математическое ожидание числа бросаний из n игральных костей с m шестерками, при общем числе бросаний N, нужно просуммировать все значения m от 0 до n и перемножить их на соответствующие вероятности P(X = m).