Каково количество решений данной системы уравнений? Определите количество решений системы: {3x+y+3=0 2x+2y+2=0} Система

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Объяснение: Для определения количества решений данной системы уравнений {3x+y+3=0, 2x+2y+2=0}, мы можем использовать метод определителей.

1. Сначала запишем коэффициенты перед переменными в матрицу коэффициентов A:

A = | 3 1 |
| 2 2 |

2. Вычислим значение определителя матрицы коэффициентов A:

D = | 3 1 |
| 2 2 |

D = (3 * 2) - (1 * 2) = 6 - 2 = 4

3. Затем, сформируем матрицу коэффициентов свободных членов B:

B = |-3|
|-2|

4. Вычислим значение определителя матрицы коэффициентов свободных членов B:

D1 = |-3| = -3
|-2|

5. Теперь, сформируем матрицу, заменяя столбец переменных в матрице коэффициентов A столбцом свободных членов B:

A1 = | 3 -3 |
| 2 -2 |

6. Вычислим значение определителя измененной матрицы A1:

D2 = | 3 -3 |
| 2 -2 |

D2 = (3 * -2) - (-3 * 2) = -6 + 6 = 0

7. Теперь, используем критерий Крамера. Если D ≠ 0 (в данном случае D = 4 ≠ 0), то система имеет единственное решение. Если D = 0 и D2 ≠ 0 (в данном случае D2 = 0), то система не имеет решений. Если D = D2 = 0, то система имеет бесконечно много решений.

Например: Количество решений данной системы уравнений равно одному решению.

Совет: Если вы столкнулись с системой уравнений и хотите определить количество ее решений, используйте метод определителей. Запишите коэффициенты переменных в матрицу коэффициентов, вычислите определители и сравните их значения.

Упражнение: Определите количество решений следующей системы уравнений:
{4x + 2y = 8
-2x - y = -4}