Каково количество переменных в однородной ступенчатой системе линейных уравнений с 3 уравнениями, если фундаментальная

Суть вопроса: Количество переменных в однородной ступенчатой системе линейных уравнений

Описание:

Однородная ступенчатая система линейных уравнений - это система уравнений, в которой все свободные члены равны нулю. Она может быть представлена в матричной форме как AX = 0, где A - матрица коэффициентов, X - вектор неизвестных.

Фундаментальная система решений (ФСР) - это набор базисных векторов, формирующих пространство решений системы уравнений. Для однородной ступенчатой системы линейных уравнений количество базисных векторов в ФСР равно количеству главных переменных в системе.

Главные переменные - это переменные, которые являются частью ФСР и могут принимать любые значения. Свободные переменные - это переменные, которые не входят в ФСР и могут быть выбраны произвольно.

Если ФСР состоит из 2 векторов, это означает, что в системе есть 2 главные переменные. Значит, общее количество переменных в системе будет равно сумме количества главных переменных и свободных переменных.

Дополнительный материал:

Для данной системы с 3 уравнениями и ФСР из 2 векторов, количество переменных будет равно 2 + 1 = 3.

Совет:

Если вы хотите лучше понять и запомнить это правило, рекомендуется изучить теорию о матрицах и линейных уравнениях, а также решать множество задач по этой теме. Понимание основных понятий и правил поможет вам легко определить количество переменных в системе.

Проверочное упражнение:

Найдите количество переменных в однородной ступенчатой системе линейных уравнений с 4 уравнениями, если ФСР состоит из 3 векторов.