Каково количество нулей в конце десятичной записи числа 2^14 • 3^8 • 5^11 • 7^9? Пожалуйста, объясните

Содержание: Количество нулей в конце десятичной записи числа

Объяснение: Чтобы найти количество нулей в конце десятичной записи данного числа, нам необходимо определить, сколько раз число делится на 10 без остатка. Это можно сделать, разложив число на простые множители и вычислив степень каждого простого числа в разложении.

Данное число можно представить в виде произведения степеней простых чисел: 2^14 • 3^8 • 5^11 • 7^9.

Нули появляются в конце числа, когда число делится на 10 без остатка, то есть когда в расширенной записи числа есть факторы 2 и 5. Поскольку в таком случае можно получить 10 как произведение этих чисел.

Так как число 10 = 2 * 5, нам нужно найти наименьшую степень 2 и 5 в разложении числа. В данном случае, максимальное количество нулей будет определяться меньшей степенью чисел 2 и 5 в разложении.

В данном разложении, количество степеней числа 2 в наибольшей степени составляет 14 (2^14) и степеней числа 5 - 11 (5^11).

Следовательно, количество нулей в конце десятичной записи числа 2^14 • 3^8 • 5^11 • 7^9 - 11.

Например: Найдите количество нулей в конце десятичной записи числа 2^5 • 3^4 • 5^3 • 7^2.

Совет: Для нахождения количества нулей в конце десятичной записи числа, найдите наименьшую степень чисел 2 и 5 в разложении числа и используйте меньшую из этих степеней.

Задача для проверки: Найдите количество нулей в конце десятичной записи числа 2^10 • 3^6 • 5^7 • 7^4.