Каково будет изменение площади фигуры, если ее периметр уменьшился на 30%, но ее форма осталась без изменений?

Суть вопроса: Изменение площади фигуры при уменьшении периметра

Пояснение: Чтобы понять, как изменится площадь фигуры при уменьшении периметра, рассмотрим следующую ситуацию. Допустим, у нас есть прямоугольник с шириной W и высотой H, его периметр равен P (периметр - сумма всех сторон фигуры). Предположим, что периметр этого прямоугольника уменьшился на 30%, то есть новый периметр будет составлять 0,7P.

Ключевой момент здесь состоит в том, что при уменьшении периметра форма фигуры остается неизменной. Это означает, что все стороны фигуры будут уменьшены на одинаковый процент. Таким образом, каждая сторона этого прямоугольника будет уменьшена на 30%, что эквивалентно умножению длины каждой стороны на 0,7.

Теперь мы можем рассчитать новую площадь фигуры. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его ширины и высоты, то есть S = W * H. Поскольку обе стороны были уменьшены на 30%, новая ширина будет составлять 0,7W, а новая высота - 0,7H. Таким образом, новая площадь будет равна S" = (0,7W) * (0,7H) = 0,49WH.

В результате, изменение площади фигуры при уменьшении периметра на 30% будет составлять 0,49 или 49% исходной площади.

Пример: У нас есть прямоугольник с шириной 10 см и высотой 5 см. Как изменится его площадь, если периметр уменьшится на 30%?

Совет: Для лучшего понимания концепции, рассмотрите примеры с различными фигурами и уменьшением периметра на разные проценты.

Задание для закрепления: У вас есть квадрат со стороной длиной 8 м. Как изменится его площадь, если периметр уменьшится на 40%?