Какова высота шестиугольной призмы, в которую плотно поместились 3 одинаковых шара, если площадь поверхности одного

Тема: Геометрия

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для нахождения площади поверхности шара и соотношение между объемом шара и высотой призмы.

Во-первых, формула для площади поверхности шара:

S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, π - приближенное значение числа Пи (3,14159...), r - радиус шара.

По условию задачи, площадь поверхности одного шара равна 100πсм². Заменим S на 100πсм² и решим уравнение относительно r:

100π = 4πr².

Далее, разделим обе части уравнения на 4π:

25 = r².

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

r = 5 см.

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем определить высоту призмы. Поскольку в призме плотно поместились 3 одинаковых шара, высота призмы будет равна утроенному радиусу шара:

h = 3 * r = 3 * 5см = 15см.

Таким образом, высота шестиугольной призмы, в которую плотно поместились 3 одинаковых шара с площадью поверхности 100πсм², составляет 15 см.

Совет: При решении подобных задач по геометрии, будьте внимательны к условию задачи и используйте правильные формулы для решения. Также важно проверять свои вычисления в конце задачи, чтобы избежать возможных ошибок.

Задание для закрепления: В шестиугольной призме с площадью поверхности шара 144π кв.см плотно поместились 4 одинаковых шара. Какова высота призмы?