Какова высота ромба, если его площадь равна 40 и все его стороны имеют одинаковую длину?

Предмет вопроса: Высота ромба

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для площади ромба и высоты ромба.

Формула для площади ромба: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

Высота ромба - это перпендикуляр, опущенный из одной стороны ромба на другую сторону. В ромбе, все стороны имеют одинаковую длину, а диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам.

Используя данную информацию, мы можем решить задачу следующим образом:

1. Подставим значение площади ромба (S = 40) в формулу: (d₁ * d₂) / 2 = 40.
2. Поскольку все стороны ромба имеют одинаковую длину, можно обозначить длину стороны ромба как "a".
3. Диагонали ромба делятся пополам, поэтому длины диагоналей равны "a" и "a", соответственно.
4. Заменим значения диагоналей в формуле: (a * a) / 2 = 40.
5. Умножим обе части формулы на 2: a * a = 80.
6. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: a = √80.
7. Упростим значение: a ≈ 8,94.
8. Высота ромба - это расстояние между двумя параллельными сторонами, которое можно найти, используя формулу: h = √(a² - (a/2)²).
9. Подставим значение "a" в формулу высоты: h = √(8,94² - (8,94/2)²).
10. Рассчитаем высоту ромба: h ≈ √(79,8436 - 19,9029) ≈ √59,9407 ≈ 7,75.

Демонстрация: Найдите высоту ромба, у которого площадь равна 40, и все его стороны имеют длину 4.
Совет: Хорошей практикой является регулярная тренировка в решении задач, связанных с геометрией, чтобы улучшить свои навыки и понимание.
Дополнительное задание: Найдите высоту ромба, у которого площадь равна 72, и все его стороны имеют длину 10.