Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если в основании лежит квадрат со стороной 6см и его диагональ равна 9см?

Содержание: Геометрия - Высота параллелепипеда

Описание:
Параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. Для нахождения высоты параллелепипеда, который имеет квадратное основание, нужно использовать теорему Пифагора.

В данной задаче мы знаем, что одна сторона основания параллелепипеда - квадрат - равна 6 см. Также нам дано, что диагональ этого квадрата равна 9 см. Задача состоит в нахождении высоты параллелепипеда.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для решения этой задачи.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике, где прямой угол образуется гипотенузой (самая длинная сторона), квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Пусть `a` - сторона квадрата, `c` - диагональ квадрата, `h` - высота параллелепипеда.

По условию, `a = 6` см и `c = 9` см.

Мы знаем, что диагональ квадрата - это гипотенуза в прямоугольном треугольнике, а сторона квадрата - это одна из катетов.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
`c^2 = a^2 + h^2`

Подставляя известные значения:
`9^2 = 6^2 + h^2`

Решим это уравнение:

`81 = 36 + h^2`

Вычитаем 36 из обеих частей:
`h^2 = 45`

Извлекая квадратный корень, получаем:
`h = √45`

Решение:
Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна `√45` см.

Совет:
Для более точных вычислений, можно приблизительно вычислить значение `√45` с помощью калькулятора, чтобы получить числовое значение в сантиметрах.

Задание: Найдите высоту параллелепипеда, если его основание - квадрат со стороной 8 см, а диагональ квадрата равна 10 см.