Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если диагональ плоскости основания составляет угол 45°, а стороны

Тема: Высота прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение:
Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо использовать информацию о диагонали плоскости основания и длину сторон основания.

Для начала, давайте представим прямоугольный параллелепипед с данными размерами: длина стороны основания (a) равна 8 см, ширина стороны основания (b) равна 15 см, а высота (H) - неизвестная.

Диагональ плоскости основания - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где стороны основания являются катетами. Из задачи известно, что диагональ образует угол 45° с одной из сторон основания.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину диагонали (с) основания:

c^2 = a^2 + b^2 (Теорема Пифагора)
c^2 = 8^2 + 15^2
c^2 = 64 + 225
c^2 = 289
c = √289
c = 17 см

Теперь мы можем использовать треугольник с углом 45° для нахождения высоты (H):

H = c * sin(45°)
H = 17 * sin(45°)
H = 17 * (√2 / 2)
H = 17√2 / 2
H ≈ 12 см

Итак, высота прямоугольного параллелепипеда равна примерно 12 см.

Пример использования:
Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если диагональ плоскости основания составляет угол 45°, а стороны основания равны 8 и 15 см.

Совет:
Перед использованием тригонометрических функций убедитесь, что угол указан в градусах, а не в радианах.

Упражнение:
Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если диагональ плоскости основания составляет угол 60°, а стороны основания равны 10 и 12 см.