Какова высота правильного параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 192 и известно, что сторона

Содержание вопроса: Нахождение высоты правильного параллелепипеда

Описание: Чтобы найти высоту правильного параллелепипеда, необходимо воспользоваться формулой для площади боковой поверхности. Формула для нахождения площади боковой поверхности параллелепипеда: Sбок = 2hl + 2hw + 2lw, где h - высота, l - длина основания, w - ширина основания.

В данной задаче сказано, что Sбок = 192, и нам известна длина одной стороны основания. Предположим, что длина стороны основания составляет a. Тогда мы знаем, что lw = a^2. Подставляя в формулу для площади боковой поверхности, получаем 192 = 2ha + 2wa + 2a^2.

Следующим шагом необходимо решить данное уравнение относительно h. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения и приведем его к квадратному виду: 2a^2 + (2w + 2l)h - 192 = 0.

Далее, применяя формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения, можно найти значения h: h = (-2w - 2l ± √((2w + 2l)^2 - 4 * 2a^2)) / 4.

Приведенное уравнение позволяет найти два значения для высоты. Одно из них будет положительным, а другое – отрицательным. Следует внимательно рассмотреть условия задачи и выбрать корректное значение высоты, исключая отрицательное значение как неприемлемое.

Доп. материал:
Предположим, сторона основания равна 5. Мы можем использовать это значение вместо a в уравнении: 192 = 2h(5) + 2w(5) + 2(5^2).

Совет: Для лучшего понимания задачи полезно представить параллелепипед в виде трех прямоугольников, соответствующих каждой из боковых поверхностей. Разбить параллелепипед на эти прямоугольники поможет визуализировать процесс решения задачи.

Задача на проверку: Пусть сторона основания равна 7. Найдите высоту правильного параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 336.