Какова высота цилиндра, если его радиус основания равен r, и внутренний квадрат со стороной a наклонен к оси под углом

Тема урока: Вычисление высоты цилиндра с наклоненным квадратом на основаниях

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрические свойства цилиндра и наклоненного квадрата на его основаниях.

Проведя сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основаниям, мы получим два равных прямоугольных треугольника. Дано, что внутренний квадрат со стороной a наклонен к оси цилиндра под углом, так что его вершины лежат на окружностях оснований.

Рассмотрим один из треугольников. У него гипотенуза равна диаметру окружности, то есть 2r (так как радиус основания цилиндра равен r). Пусть высота цилиндра h.

Применим тригонометрическое соотношение синуса для угла между гипотенузой и высотой треугольника:

sin α = h/2r

Решим это соотношение относительно h:

h = 2r * sin α

Таким образом, высота цилиндра равна произведению радиуса основания на синус угла между вертикалью и горизонталью.

Доп. материал: Пусть радиус основания цилиндра r = 5 см, а сторона внутреннего квадрата a = 8 см. Угол между вертикалью и горизонталью составляет 30 градусов. Какова высота цилиндра?

Решение:
У нас даны следующие значения:
r = 5 см,
a = 8 см,
угол α = 30°.

Высоту цилиндра можно вычислить, используя формулу:
h = 2r * sin α.

Подставляем известные значения в формулу:
h = 2 * 5 см * sin 30°.

Вычисляем синус 30°:
sin 30° = 0,5.

Подставляем значение синуса в формулу:
h = 2 * 5 см * 0,5 = 10 см.

Таким образом, высота цилиндра составляет 10 см.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется использовать рисунки и диаграммы. Нарисуйте схему цилиндра с наклоненным квадратом и обозначьте известные значения. Это поможет вам визуализировать задачу и легче понять, какие формулы применять.

Задача на проверку: Радиус основания цилиндра равен 3 см, а угол наклона внутреннего квадрата составляет 45 градусов. Вычислите высоту цилиндра.