Какова вместимость троллейбуса, если 5 автобусов и 2 троллейбуса могут перевезти 225 человек в одной поездке

Тема занятия: Системы уравнений

Описание: Давайте предположим, что вместимость автобуса обозначается как "а", а вместимость троллейбуса - как "т". Исходя из условия задачи, мы знаем, что 5 автобусов и 2 троллейбуса могут перевезти 225 человек, а также, что 2 автобуса и 3 троллейбуса перевозят 200 человек.

Мы можем теперь составить систему уравнений для определения вместимости автобуса "а" и вместимости троллейбуса "т":

Уравнение 1: 5a + 2т = 225
Уравнение 2: 2a + 3т = 200

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замещения или метод сложения/вычитания. Мы выберем метод сложения/вычитания для нашего примера.

Сначала умножим уравнение 1 на 3, а уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от переменной "т":

3 * (5a + 2т) = 3 * 225
2 * (2a + 3т) = 2 * 200

Упрощая, мы получаем:

Уравнение 3: 15a + 6т = 675
Уравнение 4: 4a + 6т = 400

Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 3:

(15a + 6т) - (4a + 6т) = 675 - 400

Упрощая, получаем:

11a = 275

Разделим обе части на 11:

a = 25

Теперь, чтобы найти вместимость троллейбуса "т", подставим значение "а" в любое из исходных уравнений. Давайте выберем уравнение 1:

5a + 2т = 225

Подставим a = 25:

5 * 25 + 2т = 225

125 + 2т = 225

Вычтем 125 из обеих частей:

2т = 100

Разделим обе части на 2:

т = 50

Итак, вместимость автобуса (а) составляет 25 человек, а вместимость троллейбуса (т) составляет 50 человек.

Совет: Когда решаете систему уравнений, старайтесь избавляться от одной переменной, чтобы найти значение другой переменной. Это поможет вам найти точные значения для неизвестных.

Задача для проверки: Сколько автобусов и троллейбусов требуется, чтобы перевести 400 человек на одной поездке?