Какова вероятность выпадения хотя бы двух орлов и двух решек при четырех подбрасываниях монеты?

Содержание: Вероятность выпадения хотя бы двух орлов и двух решек при четырех подбрасываниях монеты.

Инструкция: Чтобы найти вероятность выпадения хотя бы двух орлов и двух решек при четырех подбрасываниях монеты, нам понадобится использовать комбинаторику.

Сначала посчитаем количество возможных исходов. У нас есть 4 подбрасывания монеты, и каждое подбрасывание может дать два возможных исхода: орел или решка. Таким образом, у нас есть 2 возможных исхода для каждого из 4 подбрасываний, что дает нам в сумме 2 * 2 * 2 * 2 = 16 возможных исходов.

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть исходов, при которых выпадет хотя бы два орла и две решки. Чтобы удовлетворить этому условию, у нас есть два случая:

1) 2 орла и 2 решки: Это означает, что два подбрасывания монеты должны дать орел, а два других — решку. Количество благоприятных исходов для этого случая равно количеству способов выбрать 2 места из 4 для орлов (C(4,2) = 6) умножить на количество способов выбрать 2 места из оставшихся 2 для решек (C(2,2) = 1). Общее количество благоприятных исходов для этого случая равно 6 * 1 = 6.

2) Больше, чем 2 орла и 2 решки: Это означает, что три или все четыре подбрасывания монеты должны дать либо орел, либо решку. Количество благоприятных исходов для этого случая равно сумме количества способов выбрать 3 места из 4 для орлов (C(4,3) = 4) и выбрать 3 места из 4 для решек (C(4,3) = 4), минус количество исходов, когда все места заняты орлами или решками (C(4,4) + C(4,4) = 2). Общее количество благоприятных исходов для этого случая равно 4 + 4 - 2 = 6.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 6 + 6 = 12.

Наконец, чтобы найти вероятность этого события, необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: P = 12 / 16 = 3 / 4 = 0,75.

Например:
Задача: Какова вероятность выпадения хотя бы двух орлов и двух решек при четырех подбрасываниях монеты?
Ответ: Вероятность выпадения хотя бы двух орлов и двух решек при четырех подбрасываниях монеты равна 0,75.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется изучать различные примеры и задачи с подобными сценариями и самостоятельно решать их.

Дополнительное упражнение: Какова вероятность выпадения хотя бы одного орла и одной решки при трех подбрасываниях монеты?