Какова вероятность выбрать 5 учеников из класса, состоящего из 15 мальчиков и 25 девочек, так чтобы среди них было

Тема урока: Вероятность и комбинаторика

Пояснение: Задача связана с вероятностью и комбинаторикой. Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать два условия: количество учеников, из которого происходит выбор, и число учеников, которых мы хотим выбрать (пять).

В данной задаче мы хотим выбрать пять учеников из о класса, в котором есть 15 мальчиков и 25 девочек, так чтобы среди них было ровно две девочки.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Воспользуемся формулой комбинаторного коэффициента С(15,2), которая показывает количество способов выбрать двух девочек из 15 оставшихся девочек. Затем мы умножаем это количество на комбинаторный коэффициент С(25,3), который показывает количество способов выбрать три ученика из оставшихся 25 учеников (учитывая, что мы уже выбрали двух девочек).

Формула будет выглядеть следующим образом:

P = (C(15,2) * C(25,3)) / C(40,5),

где С(15,2) равно 105 (15*14/2), С(25,3) равно 2 300 (25*24*23/3*2), а С(40,5) равно 658 008 (40*39*38*37*36/5*4*3*2).

Подставим значения в формулу:

P = (105 * 2 300) / 658 008.

Мы получим ответ, который будет равен приблизительно 0.393 или 39.3% (округленно до одного знака после запятой).

Пример: Какова вероятность выбрать 5 учеников из класса, состоящего из 15 мальчиков и 25 девочек, так чтобы среди них было 2 девочки?

Совет: Для успешного решения задач в комбинаторике важно хорошо понять, как работает комбинаторная математика. Регулярные тренировки, выполнение подобных упражнений и применение формул комбинаторики помогут улучшить навыки решения подобных задач.

Задание для закрепления: Какова вероятность выбрать 3 учеников из класса, состоящего из 10 мальчиков и 20 девочек, так чтобы среди них была хотя бы одна девочка?