Какова вероятность встретить на улице трех однокурсников из 1200 случайных прохожих? Какова вероятность встретить

Предмет вопроса: Вероятность встретить однокурсников на улице

Инструкция:
Для решения этой задачи мы будем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Предположим, что все 1200 случайных прохожих одинаковы и независимы друг от друга, и вероятность встретить однокурсника равна p.

1. Вероятность встретить на улице ровно трех однокурсников из 1200 прохожих можно вычислить с помощью биномиального распределения. Формула для этого такая:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X = k) - вероятность встретить ровно k однокурсников, n - общее число прохожих, k - число однокурсников, p - вероятность встретить одного однокурсника.

2. Вероятность встретить на улице не менее трех однокурсников можно вычислить как сумму вероятностей встретить три, четыре, ..., 1200 однокурсников:
P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + ... + P(X = 1200)

3. Вероятность встретить на улице более трех однокурсников можно вычислить как 1 минус вероятность встретить не более трех однокурсников:
P(X > 3) = 1 - P(X <= 3)

Например:
Задача: Какова вероятность встретить на улице трех однокурсников из 1200 случайных прохожих?
Решение: По формуле биномиального распределения:
P(X = 3) = C(1200, 3) * p^3 * (1-p)^(1200-3)

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность встретить однокурсников, можно представить себе ситуацию на улице, где каждый прохожий независимо от других может быть однокурсником или нет. Можно также провести эксперименты с разными значениями вероятности p, чтобы увидеть, как это влияет на итоговую вероятность.

Задание:
Какова вероятность встретить на улице не менее пяти однокурсников из 1200 случайных прохожих?