Какова вероятность возврата кредитов клиентами банка смоделирована величиной 0,1. Представить закон распределения

Тема вопроса: Биномиальное распределение

Объяснение: Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, в которых проводится серия независимых испытаний и каждое испытание может дать один из двух возможных результатов - успех или неудачу. В данной задаче мы имеем вероятность успешного возврата кредита 0,1, что означает вероятность успеха в одном испытании равна 0,1, а вероятность неудачи равна 0,9.

Мы хотим найти закон распределения для количества X возвращенных кредитов из 4 выданных. Функция распределения случайной величины f(X) задается следующей формулой:

f(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)

где C(n, x) - количество сочетаний из n по x, p - вероятность успеха в одном испытании, а (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.

Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) могут быть вычислены по следующим формулам:

M(X) = n * p, D(X) = n * p * (1-p)

Демонстрация:
Мы имеем 4 выданных кредита, и вероятность возврата кредита равна 0.1. Найдем закон распределения f(x) для количества X возвращенных кредитов из 4:

f(0) = C(4, 0) * 0.1^0 * (1-0.1)^(4-0) = 0.9^4 ≈ 0.6561
f(1) = C(4, 1) * 0.1^1 * (1-0.1)^(4-1) = 4 * 0.1 * 0.9^3 ≈ 0.2916
f(2) = C(4, 2) * 0.1^2 * (1-0.1)^(4-2) = 6 * 0.1^2 * 0.9^2 ≈ 0.0486
f(3) = C(4, 3) * 0.1^3 * (1-0.1)^(4-3) = 4 * 0.1^3 * 0.9 ≈ 0.0036
f(4) = C(4, 4) * 0.1^4 * (1-0.1)^(4-4) = 0.1^4 ≈ 0.0001

Математическое ожидание M(X) = 4 * 0.1 = 0.4 (кредита)
Дисперсия D(X) = 4 * 0.1 * 0.9 = 0.36 (кредита в квадрате)

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение, рекомендуется использовать таблицы или программы для вычисления сочетаний и степеней чисел.

Закрепляющее упражнение: Предположим, у нас есть 6 выданных кредитов, и вероятность возврата кредита равна 0.2. Вычислите функцию распределения f(x) для количества X возвращенных кредитов из 6. Вычислите математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).